Resolver os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
, sujeita a
e
.
Passo 1
O problema é um PVI de segunda ordem, linear e homogêneo com coeficientes constantes:
com condições iniciais
e
. Para resolver, usamos o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado:
Ele fatoriza como
, ou seja, há raiz dupla
. Portanto, a solução geral é
Passo 3
Precisamos determinar
e
pelas condições iniciais. Primeiro, calculamos
:
Em
, temos
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, fica