Resolver os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
, sujeita a
e
;
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
y″ + y′ − 2 y
com condições y(0) = −1 e y′(0) = −1.
O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Ordinárias lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois aplicar as condições iniciais.
y″ + y′ − 2 y
com condições y(0) = −1 e y′(0) = −1.
O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Ordinárias lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
Resolvendo essa equação, fatoramos
e obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos
e
Temos o sistema para
e
:
Subtraindo a primeira equação da segunda obtemos
. Em seguida,
.