Resolver os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
, sujeita a
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com as condições iniciais
e
.
O método é integrar duas vezes a equação diferencial e usar as condições para determinar as constantes de integração.
O método é integrar duas vezes a equação diferencial e usar as condições para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Integramos a segunda derivada para obter a primeira derivada.
Passo 3
Usamos a condição
para encontrar
.
Logo
Passo 4
Integramos
para obter
.
Passo 5
Usamos a condição
para determinar
.
Calculando
, vem
Resposta
A solução do PVI é