Resolver os seguintes sistemas de Cramer:
\begin{cases}x-y=4 \\x+y=0\end{cases}

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} x - y = 4,\\\ x + y = 0, \end{cases}
e pede para resolvê-lo usando a regra de Cramer, que consiste em calcular o determinante da matriz de coeficientes e depois os determinantes substituindo as colunas pelas constantes do lado direito.

Passo 2

Calcular o determinante principal \Delta da matriz de coeficientes
\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -1\\\\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1\cdot1 - (-1)\cdot1 = 1 + 1 = 2.

Passo 3

Calcular \Delta_x substituindo a primeira coluna pelos termos constantes (4,0)
\Delta_x = \begin{vmatrix} 4 & -1\\\\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 4\cdot1 - (-1)\cdot0 = 4.

Passo 4

Calcular \Delta_y substituindo a segunda coluna pelos termos constantes (4,0)
\Delta_y = \begin{vmatrix} 1 & 4\\\\ 1 & 0 \end{vmatrix} = 1\cdot0 - 4\cdot1 = -4.

Passo 5

Aplicar as fórmulas de Cramer
x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{4}{2} = 2, \qquad y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-4}{2} = -2.

Resposta

x = 2,\;y = -2

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