Resolver os sistemas de equações:
l2 x1+4 x2=16 5 x1-2 x2=4 3 x1+1 x2=9 4 x1-5 x2=-7

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um sistema linear com quatro equações e duas incógnitas
2x1+4x2=16, 5x1-2x2=4, 3x1+x2=9, 4x1-5x2=-7
Conteúdo: resolução de sistema linear e verificação de consistência num sistema sobredeterminado. Vamos usar substituição em duas equações independentes para encontrar (x1,x2) e depois checar as demais.

Passo 2

Da primeira equação
2x1+4x2=16
dividimos por 2 e isolamos x1:
x1+2x2=8 Longrightarrow x1=8-2x2

Passo 3

Substituímos ,x1=8-2x2 na segunda equação
5x1-2x2=4:
5(8-2x2)-2x2=4 Longrightarrow 40-10x2-2x2=4 Longrightarrow -12x2=4-40=-36 Longrightarrow x2=3

Passo 4

Com x2=3, voltamos em x1=8-2x2:
x1=8-2cdot3=8-6=2

Passo 5

Verificamos as outras duas equações para garantir consistência:
– Terceira: 3x1+x2=3cdot2+3=6+3=9, OK.
– Quarta: 4x1-5x2=4cdot2-5cdot3=8-15=-7, OK.
Como satisfaz todas, a solução é única.

Resposta

x1=2, x2=3

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