Resolver os sistemas de equações:
l3 x+6 y-9 z=0 2 x+4 y-6 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear com duas equações e três incógnitas, ou seja, encontrar todas as soluções de
3x + 6y - 9z = 0, 2x + 4y - 6z = 0
O conteúdo aqui é sistemas lineares e vamos usar eliminação de Gauss (redução de matriz aumentada) para encontrar a solução geral.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 3 & 6 & -9 & 0 2 & 4 & -6 & 0 ]
Em seguida, aplicamos operações elementares para triangularizar.

Passo 3

Primeiro, podemos dividir a primeira linha por 3 para obter um pivô 1:
R1 tfrac13R1 Longrightarrow [ccc|c 1 & 2 & -3 & 0 2 & 4 & -6 & 0 ]
Depois, zeramos o elemento abaixo do pivô em R2:
R2 R2 - 2,R1 Longrightarrow [ccc|c 1 & 2 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & 0 ]
A segunda linha virou toda zero, mostrando que as duas equações são dependentes.

Passo 4

Da matriz reduzida extraímos a única equação não-trivial:
x + 2y - 3z = 0
Isso significa
x = 3z - 2y
Como temos três incógnitas e apenas uma equação independente, escolhemos dois parâmetros livres. Seja
y = t, z = s,
com s,tinR. Então
x = 3s - 2t

Passo 5

Em termos de vetor, a solução geral fica
(x,y,z) = (3s - 2t,; t,; s) = t,(-2,1,0) + s,(3,0,1),
onde s e t variam livremente em R.

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z) = (3s - 2t,; t,; s)mid s,tinR

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