Resolver os sistemas de equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear com duas equações e três incógnitas, ou seja, encontrar todas as soluções de
O conteúdo aqui é sistemas lineares e vamos usar eliminação de Gauss (redução de matriz aumentada) para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Em seguida, aplicamos operações elementares para triangularizar.
Passo 3
Primeiro, podemos dividir a primeira linha por
3 para obter um pivô
1 :
Depois, zeramos o elemento abaixo do pivô em
R2 :
A segunda linha virou toda zero, mostrando que as duas equações são dependentes.
Passo 4
Da matriz reduzida extraímos a única equação não-trivial:
Isso significa
Como temos três incógnitas e apenas uma equação independente, escolhemos dois parâmetros livres. Seja
com
s,tinR . Então
Passo 5
Em termos de vetor, a solução geral fica
onde
s e
t variam livremente em
R .
Resposta
A solução geral do sistema é