Resolver os sistemas de equações:
l2 x1-8 x2+24 x3+18 x4=84 4 x1-14 x2+52 x3+42 x4=190

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema
2x1-8x2+24x3+18x4=84, 4x1-14x2+52x3+42x4=190
O conteúdo usado será eliminação de Gauss para sistemas lineares subdeterminados e parametrização das variáveis livres.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada associada:
2 & -8 & 24 & 18 & | & 84 4 & -14 & 52 & 42 & | & 190

Passo 3

Realizamos a operação L2 L2-2L1 e em seguida dividimos a segunda linha por 2:
2x1-8x2+24x3+18x4=84, 0x1+2x2+4x3+6x4=22 Longrightarrow x2+2x3+3x4=11

Passo 4

Isolamos as variáveis básicas x2 e x1 em função de x3 e x4. Da segunda equação:
x2=11-2x3-3x4
Substituindo na primeira equação:
2x1-8(11-2x3-3x4)+24x3+18x4=84
2x1-88+16x3+24x4+24x3+18x4=84
2x1+40x3+42x4=172
x1=86-20x3-21x4

Passo 5

Como x3 e x4 são variáveis livres, definimos
x3=s, x4=t, s,tinR
Então
x1=86-20s-21t, x2=11-2s-3t

Resposta

(x1,x2,x3,x4)mid x1=86-20s-21t,;x2=11-2s-3t,;x3=s,;x4=t,;s,tinR

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