Resolver os sistemas de equações:
l3 x+2 y-5 z=8 2 x-4 y-2 z=-4 1 x-2 y-3 z=-4

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com três equações e três incógnitas:
O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente resolução de sistemas por eliminação de variáveis. Vamos usar a terceira equação para eliminar nas duas primeiras.

Passo 2

Da terceira equação isolamos x:
x-2y-3z=-4 Longrightarrow x=-4+2y+3z
Substituímos essa expressão em ,3x+2y-5z=8 e em ,2x-4y-2z=-4.

Passo 3

Fazendo a substituição em ambas as equações obtemos:
3(-4+2y+3z)+2y-5z=8 Longrightarrow -12+6y+9z+2y-5z=8 Longrightarrow 8y+4z=20 Longrightarrow 2y+z=5,
2(-4+2y+3z)-4y-2z=-4 Longrightarrow -8+4y+6z-4y-2z=-4 Longrightarrow 4z=4 Longrightarrow z=1

Passo 4

Com z=1 na equação 2y+z=5 temos
2y+1=5 Longrightarrow 2y=4 Longrightarrow y=2

Passo 5

Finalmente, substituímos y=2 e z=1 em x=-4+2y+3z:
x=-4+2cdot2+3cdot1=-4+4+3=3

Resposta

(x,y,z)=(3,2,1)

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