Resolver os sistemas de equações:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss. Vamos primeiro verificar se há equações dependentes e depois parametrizar a solução.
Passo 2
Note que a primeira equação é exatamente o dobro da terceira:
Logo, essas duas são equivalentes e o sistema tem apenas duas equações independentes:
Passo 3
Tomamos
z como parâmetro livre (
z = t ) e usamos a segunda equação para expressar
x em função de
y e
t :
Substituímos esse
x na primeira equação independente:
Assim,
Passo 4
Voltando em
x = -3 - 2y - 3t e substituindo
y :
Passo 5
Portanto a solução geral, em que
tin R é o parâmetro
z , fica
Alternativamente, escolhemos
t=1 para achar uma solução particular
(-10,2,1) e obtemos o vetor de liberdade
(2,-13,8) . Assim
Resposta
ou, de forma vetorial,