Resolver os sistemas de equações:
l2 x+4 y+6 z=-6 3 x-2 y-4 z=-38 x+2 y+3 z=-3

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
2x + 4y + 6z = -6, 3x - 2y - 4z = -38, x + 2y + 3z = -3
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss. Vamos primeiro verificar se há equações dependentes e depois parametrizar a solução.

Passo 2

Note que a primeira equação é exatamente o dobro da terceira:
2(x + 2y + 3z) = 2cdot(-3) Longrightarrow 2x + 4y + 6z = -6
Logo, essas duas são equivalentes e o sistema tem apenas duas equações independentes:
3x - 2y - 4z = -38, x + 2y + 3z = -3

Passo 3

Tomamos z como parâmetro livre ( z = t) e usamos a segunda equação para expressar x em função de y e t:
x = -3 - 2y - 3t
Substituímos esse x na primeira equação independente:
3(-3 - 2y - 3t) - 2y - 4t = -38 ;Longrightarrow; -9 - 6y - 9t - 2y - 4t = -38 ;Longrightarrow; -8y -13t = -29 ;Longrightarrow; 8y + 13t = 29
Assim,
y = 29 - 13t8

Passo 4

Voltando em x = -3 - 2y - 3t e substituindo y:
x = -3 -2l(29 - 13t8r) - 3t = -3 - 58 - 26t8 - 3t = -248 - 588 + 26t8 - 24t8 = -828 + 2t8 = -414 + t4

Passo 5

Portanto a solução geral, em que tin R é o parâmetro z, fica
l(x,y,zr) = l(tfract - 414,;tfrac29 - 13t8,;tr)
Alternativamente, escolhemos t=1 para achar uma solução particular (-10,2,1) e obtemos o vetor de liberdade (2,-13,8). Assim
(x,y,z) = (-10,2,1) + s,(2,-13,8), sin R

Resposta

(x,y,z) = l(tfract - 414,;tfrac29 - 13t8,;tr), tin R
ou, de forma vetorial,
(x,y,z)=(-10,2,1)+s,(2,-13,8), sin R

Exercícios relacionados