Resolver os sistemas de equações:
lx+y-z=0 2 x-3 y+z=0 4 x-4 y-2 z=0

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas:
Vamos resolver por substituição, isolando uma variável e reduzindo o sistema, e depois verificar se há solução não trivial.

Passo 2

Da primeira equação isolamos z:
x + y - z = 0 Longrightarrow z = x + y

Passo 3

Substituímos z = x + y na segunda equação:
2x - 3y + (x + y) = 0 Longrightarrow 3x - 2y = 0 Longrightarrow y = 32,x

Passo 4

Fazemos o mesmo na terceira equação:
4x - 4y - 2(x + y) = 0 Longrightarrow 4x - 4y - 2x - 2y = 0 Longrightarrow 2x - 6y = 0 Longrightarrow x = 3y Longrightarrow y = 13,x

Passo 5

Das Passos 3 e 4 obtivemos simultaneamente
y=32x e y=13x.
A única forma de satisfazer as duas igualdades é x=0, logo y=0.
Então de z=x+y vem z=0.

Resposta

A única solução do sistema é (x,y,z) = (0,0,0)

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