Resolver os sistemas pelo método matricial
l -2 x1-x2+2 x4=b1 3 x1+x2-2 x3-2 x4=b2 -4 x1-x2+2 x3+3 x4=b3 3 x1+x2-x3-2 x4=b4
Para b1=5, b2=3, b3=12 e b4=10.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
rcrcrcr -2x1 & - & x2 & + & 0cdot x3 & + & 2x4 = 5, 3x1 & + & x2 & - & 2x3 & - & 2x4 = 3, -4x1 & - & x2 & + & 2x3 & + & 3x4 = 12, 3x1 & + & x2 & - & x3 & - & 2x4 = 10,
usando o método matricial (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada l[Amid br]:
[, rrrr|r -2 & -1 & 0 & 2 & 5 3 & 1 & -2 & -2 & 3 -4 & -1 & 2 & 3 & 12 3 & 1 & -1 & -2 & 10 ]

Passo 2

Usamos a primeira linha (pivot -2) para anular x1 nas linhas 2, 3 e 4 via
R2 R2 + tfrac32R1, R3 R3 - 2R1, R4 R4 + tfrac32R1
Isso gera a matriz
[, rrrr|r -2 & -1 & 0 & 2 & 5 0 & -tfrac12 & -2 & 1 & 10.5 0 & 1 & 2 & -1 & 2 0 & -tfrac12 & -1 & 1 & 17.5 ]

Passo 3

Agora focamos nas três últimas linhas, que só envolvem x2,x3,x4. Para limpar frações multiplico as linhas 2 e 4 por -2:
(linha 2)times(-2);Longrightarrow;x2 + 4x3 - 2x4 = -21, (linha 3);Longrightarrow;x2 + 2x3 - x4 = 2, (linha 4)times(-2);Longrightarrow;x2 + 2x3 - 2x4 = -35

Passo 4

Elimino
Faço e :
Da segunda obtenho
Substituo em :

Passo 5

Por fim, volto à primeira linha original para achar x1:
-2x1 - x2 + 2x4 = 5 Longrightarrow -2x1 - 25 + 2cdot37 = 5 Longrightarrow -2x1 + 49 = 5 Longrightarrow x1 = 22

Resposta

x1 = 22, x2 = 25, x3 = 7, x4 = 37

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