Resolver os sistemas pelo método matricial
Para
b1=-8, b2=-4, b3=-9 e
b4=8 .
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
para
,b1=-8,;b2=-4,;b3=-9,;b4=8 , usando o método matricial (eliminação de Gauss).
Passo 2
Escrevemos na forma matricial
:
Formamos a matriz aumentada
e vamos escalonar para triangular superior.
Passo 3
Eliminamos
x1 nas linhas 2, 3 e 4 usando a linha 1 como pivô:
-
L2 L2+tfrac32,L1 -
L3 L3-2,L1 -
L4 L4+tfrac32,L1
Isso leva a
Passo 4
Para ter pivot unitário na coluna de
x2 , trocamos
L2rightarrow L3 e, em seguida, eliminamos
x2 nas outras linhas:
-
L1 L1+L2 -
L3 L3+tfrac12,L2 -
L4 L4+tfrac12,L2
Obtém-se
Passo 5
Normalizamos as últimas duas linhas para ter pivôs 1 em
x4 e
x3 :
-
L4 2,L4 implies .x4 = -1 -
L3 -1,L3 implies .x3 - tfrac12,x4 = 12,5
Escrevendo as equações resultantes:
Passo 6
Retrosubstituição a partir de
x4 :
- De
seguex4=-1 x3 - 0,5(-1)=12,5 .;Rightarrow;x3=12 - Na 2ª linha escalonada:
x2+2x3-x4=7 ;Rightarrow;x2+2cdot12-(-1)=7 .;Rightarrow;x2=-18 - Na 1ª linha escalonada:
-2x1+2x3+x4=-1 ;Rightarrow;-2x1+24-1=-1 .;Rightarrow;x1=12