Resolver os sistemas pelo modo matricial
l -2 x+3 y-z=b1 x-3 y+z=b2 -x+2 y-z=b3
Para b1=4, b2=7 e b3=9.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
-2x+3y-z=b1, x-3y+z=b2, -x+2y-z=b3,
com b1=4, b2=7 e b3=9, usando a forma matricial A x= b. O conteúdo é álgebra linear, em particular cálculo de inversa de matriz para obter x= A^-1 b.

Passo 2

Escrevemos

Passo 3

Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =-2-3 & 12 & -1 -31 & 1-1 & -1 -11 & -3-1 & 2 =-2(3-2)-3(-1+1)-1(2-3) =-2+0+1=-1

Passo 4

Montamos a matriz dos cofatores C e em seguida a adjunta adj(A)=C^T. O resultado é
adj(A) = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 ^T = 1 & 0 & -1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 3 ^T = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3

Passo 5

Como det(A)=-1, temos
A^-1=1det(A),adj(A) =- 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3
Multiplicando x=A^-1 b,
x = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3 479 =-11-16-30

Passo 6

Portanto as incógnitas são
x=-11, y=-16, z=-30

Resposta

x=-11,;y=-16,;z=-30.

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