Resolver os sistemas pelo modo matricial
l -2 x+3 y-z=b1 x-3 y+z=b2 -x+2 y-z=b3
Para b1=-4, b2=-3 e b3=-2.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
que podemos escrever na forma matricial
Vamos resolver por meio da fórmula
logo precisamos calcular e em seguida .

Passo 2

Para calcular det(A) usamos desenvolvimento por cofatores na primeira linha:
det(A) = -2 det!-3 & 1 2 & -1 - 3 det!1 & 1 -1 & -1 +(-1)det!1 & -3 -1 & 2
Agora cada menor:
det!-3 & 1 2 & -1 =(-3)(-1)-1cdot2=3-2=1, det!1 & 1 -1 & -1 =1cdot(-1)-1cdot(-1)=-1+1=0,
det!1 & -3 -1 & 2 =1cdot2 -(-3)cdot(-1)=2-3=-1
Substituindo,
det(A)= -2cdot1 - 3cdot0 +(-1)cdot(-1)=-2+0+1=-1

Passo 3

Como det(A)=-1neq0, A é invertível e
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -,adj(A)
Calculamos a matriz dos cofatores C de A:
C = -1 & 0 & -1 -1 & 1 & -1 -0 & 1 & -3 ,
de onde a adjunta é C^T:
adj(A)=C^T = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 ,
portanto
A^-1 = -, 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

Passo 4

Agora calculamos :

Resposta

(x,y,z) = (7,,5,,5)

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