Resolver os sistemas pelo método matricial
Para
b1=4, b2=0, b3=-2 e
b4=3 .
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas que podemos escrever na forma matricial
onde
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss–Jordan (método matricial), isto é, escalonar a matriz aumentada
até a forma triangular e depois usar retro-substituição.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial
Passo 3
Eliminação na primeira coluna: primeiro tornamos o pivô
a11 positivo trocando o sinal de
R1 :
Em seguida, eliminamos a coluna 1 nas linhas 2, 3 e 4 com
O resultado é
Passo 4
Eliminação na segunda coluna: primeiro normalizamos o pivô
a22 multiplicando
de modo que ele fique igual a 1. Depois eliminamos a coluna 2 em
R3 e
R4 por
Obtemos
Passo 5
Eliminação na terceira coluna: trocamos as linhas 3 e 4 para ter pivô unitário em
a33 :
e em seguida eliminamos o coeficiente
-2 em
R4 por
Chegamos à forma triangular superior
Passo 6
Retro-substituição a partir da última equação: