Resolver os sistemas pelo método matricial
l -2 x1-x2+2 x4=b1 3 x1+x2-2 x3-2 x4=b2 -4 x1-x2+2 x3+3 x4=b3 3 x1+x2-x3-2 x4=b4
Para b1=4, b2=0, b3=-2 e b4=3.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas que podemos escrever na forma matricial
onde
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss–Jordan (método matricial), isto é, escalonar a matriz aumentada até a forma triangular e depois usar retro-substituição.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial
l[Amid br] = -2 & -1 & 0 & 2 &mid& 4 3 & 1 & -2 & -2 &mid& 0 -4 & -1 & 2 & 3 &mid& -2 3 & 1 & -1 & -2 &mid& 3

Passo 3

Eliminação na primeira coluna: primeiro tornamos o pivô a11 positivo trocando o sinal de R1:
R1 -R1
Em seguida, eliminamos a coluna 1 nas linhas 2, 3 e 4 com
R2 R2-tfrac32R1, R3 R3+2R1, R4 R4-tfrac32R1
O resultado é
2 & 1 & 0 & -2 &mid& -4 0 & -tfrac12 & -2 & 1 &mid& 6 0 & 1 & 2 & -1 &mid& -10 0 & -tfrac12 & -1 & 1 &mid& 9

Passo 4

Eliminação na segunda coluna: primeiro normalizamos o pivô a22 multiplicando
R2 -2,R2,
de modo que ele fique igual a 1. Depois eliminamos a coluna 2 em R3 e R4 por
R3 R3-R2, R4 R4+tfrac12,R2
Obtemos
2 & 1 & 0 & -2 &mid& -4 0 & 1 & 4 & -2 &mid& -12 0 & 0 & -2 & 1 &mid& 2 0 & 0 & 1 & 0 &mid& 3

Passo 5

Eliminação na terceira coluna: trocamos as linhas 3 e 4 para ter pivô unitário em a33:
R3rightarrow R4,
e em seguida eliminamos o coeficiente -2 em R4 por
R4 R4+2,R3
Chegamos à forma triangular superior
2 & 1 & 0 & -2 &mid& -4 0 & 1 & 0 & -2 &mid& -24 0 & 0 & 1 & 0 &mid& 3 0 & 0 & 0 & 1 &mid& 8

Passo 6

Retro-substituição a partir da última equação:
x4=8, x3=3, x2-2x4=-24implies x2-16=-24implies x2=-8, 2x1+x2-2x4=-4implies 2x1-8-16=-4implies 2x1=20implies x1=10

Resposta

x1=10, x2=-8, x3=3, x4=8

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