Resolver os sistemas pelo método matricial
l -2 x1-x2+2 x4=b1 3 x1+x2-2 x3-2 x4=b2 -4 x1-x2+2 x3+3 x4=b3 3 x1+x2-x3-2 x4=b4
Para b1=-9, b2=6, b3=3 e b4=1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
-2x1-x2+2x4=b1, 3x1+x2-2x3-2x4=b2, -4x1-x2+2x3+3x4=b3, 3x1+x2-x3-2x4=b4,
com b1=-9, b2=6, b3=3, b4=1. O conteúdo é solução de sistemas lineares e usaremos o método matricial (eliminação de Gauss) para achar X tal que AX=b.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma
e resolvemos por eliminação.

Passo 3

Subtraindo a equação 4 da equação 2 para eliminar x1,x2,x4, temos
(3x1+x2-2x3-2x4) - (3x1+x2-x3-2x4) = 6 - 1 Longrightarrow -x3=5 Longrightarrow x3=-5

Passo 4

Substituindo x3=-5 nas equações 2 e 4, ambas ficam
3x1+x2-2x4=-4
Chamemos esta relação de (5).

Passo 5

Agora usamos as equações (1) e (5), que são
-2x1-x2+2x4=-9, 3x1+x2-2x4=-4
Somando-as, eliminamos x2 e x4:
(-2x1+3x1) +(-x2+x2) +(2x4-2x4) = -9 +(-4) Longrightarrow x1=-13
Substituindo x1=-13 em (5), obtemos
x2 = -4 -3(-13) +2x4 = 35 +2x4

Passo 6

Finalmente, substituímos x1=-13, x2=35+2x4, x3=-5 na equação 3:
-4(-13) - (35+2x4) +2(-5) +3x4 = 3 Longrightarrow 52 -35 -2x4 -10 +3x4 = 3 Longrightarrow 7 + x4 = 3 Longrightarrow x4=-4
Então
x2=35+2(-4)=27

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (-13,,27,,-5,,-4)

Exercícios relacionados