Resolver os sistemas pelo modo matricial
l -2 x+3 y-z=b1 x-3 y+z=b2 -x+2 y-z=b3
Para b1=2, b2=-8 e b3=9.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
com , , . Vamos usar o modo matricial, isto é, escrever com
e resolver por .

Passo 2

Primeiro calculamos o determinante de A:
det(A) =-2det-3&12&-1 -3det1&1-1&-1 -1det1&-3-1&2
Cada menor é
det-3&12&-1=1,
det1&1-1&-1=0,
det1&-3-1&2=-1.
Logo
det(A)=-2cdot1-3cdot0-1cdot(-1)=-2+1=-1neq0,
ou seja, A é invertível.

Passo 3

Para obter A^-1 via adjunta, calculamos a matriz de cofactores C cujos elementos são Cij=(-1)^i+jMij. Encontramos
C= 1&0&-1 1&1&1 0&1&3 ,
de onde a adjunta é
adj(A)=C^T = 1&1&0 0&1&1 -1&1&3

Passo 4

A inversa de A é
A^-1=1det(A),adj(A) =-1cdot 1&1&0 0&1&1 -1&1&3 = -1&-1&0 0&-1&-1 1&-1&-3

Passo 5

Finalmente, multiplicamos
x=A^-1b = -1&-1&0 0&-1&-1 1&-1&-3 2-89 = -2+8+0 0+8-9 2+8-27 = 6-1-17

Resposta

(x,y,z)=(6,-1,-17)

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