Resolver os sistemas
lx times j=k x cdot(4 i-2 j+k)=10

Passo 1

O enunciado pede um vetor vec xinR^3 tal que
vec xtimesvec j=vec k
e
vec xcdot(4vec i-2vec j+vec k)=10
Vamos escrever vec x=(x,y,z) e usar a definição de produto vetorial e escalar.

Passo 2

Calculemos o produto vetorial
vec xtimesvec j = vec i&vec j&vec k x&y&z 0&1&0 =l(ycdot0 - zcdot1,;-(xcdot0 - zcdot0),;xcdot1 - ycdot0r) =(-z,0,x)
Como isso deve ser igual a vec k=(0,0,1), obtemos
-z=0 e x=1

Passo 3

Já temos x=1 e z=0. Agora a segunda equação é
(x,y,z)cdot(4,-2,1)=10,
ou seja
1cdot4 + ycdot(-2) + 0cdot1 = 10 Longrightarrow 4 - 2y = 10 Longrightarrow y = -3

Resposta

vec x = (1,,-3,,0)

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