Resolver todas às questões.
Achar a melhor reta e determinar b_{0} ; b_{1} e D com os dados a seguir \left[\begin{array}{cccccc}i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\ x_{i} & 5,5 & 6,5 & 7,5 & 8,5 & 10,5 \\\ y_{i} & 3,5 & 6,0 & 7,0 & 4,0 & 5,5\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede: "Achar a melhor reta e determinar b_{0}, b_{1} e D" usando os dados abaixo.
As informações fornecidas (tabela) são:
Então temos n=5 observações e as cinco pares (x_i,y_i) acima. O que preciso entregar: os coeficientes da reta ajustada por mínimos quadrados ordinários — isto é, b_{0} (intercepto) e b_{1} (inclinação) — e D, que aqui tomarei como o coeficiente de determinação R^{2}. Não inicio a resolução ainda; a seguir explico o método e calculo passo a passo.]
Passo 2
Vou explicar o método de mínimos quadrados de forma didática. A reta que ajustamos tem a forma
\hat{y}=b_{0}+b_{1}x.
Queremos escolher b_{0} e b_{1} que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos
Para minimizar, derivamos parcialmente em relação a b_{0} e b_{1} e igualamos a zero, obtendo as equações normais. Ao resolver essas equações obtemos as fórmulas padrões:
Expliquei acima por que usamos esta fórmula: b_{1} representa quantas unidades, em média, y aumenta quando x aumenta uma unidade, segundo o ajuste linear dos mínimos quadrados.
Interpretação curta: apenas cerca de 4{,}3\% da variabilidade em y é explicada pela reta ajustada — ou seja, o ajuste linear é fraco para esses pontos.