A pergunta é: resolver esse sistema (usar o método indicado no enunciado).
Passo 2
O que vamos fazer (aula rápida e sem pressa): a ideia do método de eliminação de Gauss é transformar a matriz aumentada do sistema numa matriz triangular superior usando operações elementares sobre linhas. Isso facilita bastante porque, quando a matriz fica triangular superior, resolvemos as incógnitas por substituição regressiva (back substitution).
Relembrando a forma da matriz aumentada: escrevemos os coeficientes e o termo independente numa linha por equação. Para o nosso sistema a matriz aumentada é
Cada passo de eliminação usa um multiplicador m calculado por
m=\frac{a_{ik}}{a_{kk}},
onde a_{ik} é o elemento que queremos zerar (linha i, coluna k) e a_{kk} é o pivô (elemento da linha do pivô na mesma coluna). Depois fazemos L_i \leftarrow L_i - m\,L_k.]
Passo 3
Primeira coluna: vamos zerar os elementos abaixo do pivô a_{11}=10.
Observação sobre \mathbf{x}_0 e \varepsilon: esses dados (o vetor inicial e a tolerância) são usados em métodos iterativos (como Gauss–Seidel ou Jacobi). No método de eliminação de Gauss que aplicamos não precisamos deles; por isso não os utilizamos.