A respeito do Sistema de Amortização Constante (SAC), assinale a alternativa correta:
I. Um apartamento foi financiado para ser pago em 20 anos, em prestações mensais, sendo feito o primeiro pagamento no mês seguinte à contratação do empréstimo. O valor financiado é de
600.000
0,75 %
\mathrm{R} $5.200$.
II. Considere um financiamento de 100 mil reais amortizado de acordo com o sistema de amortização constante (SAC). Se esse financiamento tiver prazo de 120 meses e
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII CENTRO DE CIÊNCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: ENGENHARIA ECONÔMICA
estiver sujeito à taxa efetiva de juros de
ao ano, o valor da última prestação será dado por
.
III. Um empréstimo de
180.000
1 %
\mathrm{R} $3.750
.
V. De acordo com o sistema de amortização constante (SAC), se uma empresa pega um empréstimo de
20.000
10 %
6^{\mathrm{a}}
\mathrm{R} $17.321$.
É correto afirmar que as alternativas certas são:
a. I, III, IV
b. II, IV e V
c. III, IV e V
d. I, II, III e V
I. Um apartamento foi financiado para ser pago em 20 anos, em prestações mensais, sendo feito o primeiro pagamento no mês seguinte à contratação do empréstimo. O valor financiado é de
II. Considere um financiamento de 100 mil reais amortizado de acordo com o sistema de amortização constante (SAC). Se esse financiamento tiver prazo de 120 meses e
III. Um empréstimo de
V. De acordo com o sistema de amortização constante (SAC), se uma empresa pega um empréstimo de
É correto afirmar que as alternativas certas são:
a. I, III, IV
b. II, IV e V
c. III, IV e V
d. I, II, III e V
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, item por item.
Informações gerais sobre o SAC (dados que aparecem nos itens):
- Sistema de Amortização Constante (SAC): amortização constante a cada prestação (detalizo a fórmula nos próximos passos).
- Em cada item há um valor emprestado, número de prestações, e taxa de juros (mensal, semestral ou anual conforme declarado).
Dados dos itens do enunciado:
I. Valor financiado . Prazo
anos com prestações mensais
prestações. Taxa mensal
ao mês
. Afirma: "no SAC, o valor da centésima prestação será menor que
".
I. Valor financiado
II. Valor financiado
. Prazo
meses
. Taxa efetiva
ao ano. Afirma: "o valor da última prestação será dado por
".
III. Valor emprestado
. Prazo
anos com prestações mensais
. Taxa
ao mês
. Afirma: "a amortização de cada parcela é
".
IV. Empréstimo
. Prazo
prestações mensais
. Taxa
ao mês
. Afirma: "no SAC, os juros contidos na 12.
parcela serão
".
V. Empréstimo
. Prazo
anos, pagamento em 20 parcelas semestrais
. Taxa
a.a. (efetiva). Afirma: "no SAC, o valor da 6.
parcela será
".
O que o exercício pede: identificar, para cada afirmação I–V, se é verdadeira ou falsa, e assim escolher a alternativa correta entre as opções
–
.
Passo 2
Explicação didática do SAC (fórmulas e ideias que vou usar). Mantenho simples e passo a passo.
- No SAC a amortização
é constante em todas as prestações e vale
onde
é o valor principal (montante emprestado) e
é o número total de prestações.
- O saldo devedor imediatamente antes da
-ésima prestação (ou seja, o que ainda está pendente e sobre o qual se calculam juros para a -ésima parcela) é
Aqui
; antes da primeira prestação
.
- Os juros cobrados na
-ésima parcela são
onde
é a taxa de juros por período correspondente (mensal se prestações mensais, semestral se semestrais etc.).
- O valor da
-ésima prestação (parcela) é
Observação importante sobre taxas: se a taxa for dada em base diferente do período de pagamento (por ex. taxa anual e prestações mensais), é preciso converter a taxa anual efetiva para a taxa por período usando
onde
é o número de períodos por ano (ex.:
para meses,
para semestres). Nunca multiplicar ou dividir a taxa linearmente sem converter pela fórmula de equivalência quando a taxa for efetiva.
Passo 3
Análise do item I, com contas detalhadas.
Dados (peguei do enunciado):
,
,
por mês. No SAC:
Faço a divisão passo a passo:
. Então
Para a centésima prestação
, o saldo devedor antes dessa prestação é
Calculo
. Portanto
Os juros da centésima prestação são
Multiplico:
. Logo
O valor da centésima prestação é
Comparando com
:
. Portanto a afirmação I é verdadeira.
Passo 4
Análise do item II, com explicação da armadilha.
Dados (peguei do enunciado):
,
meses, taxa efetiva
ao ano. No SAC:
A última prestação é a
. Pour a última prestação, antes dela o saldo é
pois só resta uma parcela de amortização. Então os juros da última prestação são
e o valor da última prestação é
O ponto-chave: a taxa dada é anual efetiva
. Com prestações mensais é obrigatório converter para a taxa mensal efetiva:
Esse
não é igual a
. Portanto a expressão correta para a última prestação é
e não
como afirmado no enunciado.
Para ver numericamente a diferença: calcule
aproximadamente:
Então
enquanto a expressão do enunciado daria
, que é diferente. Portanto a afirmação II é falsa.
Passo 5
Análise do item III, com cálculo direto.
Dados (peguei do enunciado):
, prazo
anos com prestações mensais
. No SAC:
Faço a divisão:
(pois
). Logo
A afirmação diz exatamente que "a amortização de cada parcela é
". Logo a afirmação III é verdadeira.
Passo 6
Análise do item IV, com cálculo detalhado.
Dados (peguei do enunciado):
,
, taxa
ao mês. No SAC:
Para a 12.
parcela (
), o saldo antes dela é
Os juros na 12.
parcela são
Logo os juros contidos na 12.
parcela são
, exatamente o que afirma o item. Portanto a afirmação IV é verdadeira.
Passo 7
Análise do item V, com atenção à conversão de taxa e cálculo.
Dados (peguei do enunciado):
, prazo
anos, pagamento em 20 parcelas semestrais
. Taxa efetiva anual
. Para prestações semestrais, a taxa por semestre é
Calculo aproximado:
(aprox.
por semestre).
No SAC:
Para a 6.
parcela (
), o saldo antes dela é
Os juros da 6.
parcela são
Logo o valor da 6.
parcela é
A afirmação do enunciado dá
, que é cerca de dez vezes maior; portanto a afirmação V é falsa. (Mesmo se alguém usasse a aproximação ingênua
obteria
e
, ainda muito diferente de
.)
Passo 8
Conclusão: das afirmações I a V, as verdadeiras são I, III e IV; as falsas são II e V. Portanto a alternativa correta é a letra que indica I, III e IV.
Resposta
a. I, III, IV