C(1, 6)
Determine as coordenadas de A, sabendo que elas são números reais negativos.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo ABC onde M(1,−3/2) é o ponto médio de BC, d_{AB}=9, d_{AC}=12 e C(1,6). Precisamos achar A(x,y) com x<0 e y<0 usando coordenadas.
Passo 2
Usando o ponto médio M, temos as médias das coordenadas de B e C:
xB+12=1 e yB+62=-32
Daí x_B+1=2 ⇒ x_B=1 e y_B+6=−3 ⇒ y_B=−9. Logo B(1,−9).
Passo 3
Para A(x,y) montamos as equações das distâncias:
(x-1)^2+(y+9)^2=9^2=81
(x-1)^2+(y-6)^2=12^2=144
Passo 4
Subtraindo a primeira da segunda para eliminar (x−1)^2: