Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para duas matrizes invertíveis
e
, vale
O conteúdo aqui é a propriedade do inverso de um produto de matrizes; vamos usar a definição de matriz inversa e a identidade matricial.
Passo 2
Por definição, se
é invertível então
onde
é a matriz identidade. Para encontrar
precisamos achar uma matriz
tal que
Passo 3
Testando a ordem inversa correta, tome
. Então
e de modo semelhante
. Logo
Passo 4
Se em vez disso usássemos
, teríamos
e em geral
(porque
e
não comutam). Portanto
não satisfaz a condição de inversa de
.
Resposta
A afirmação é falsa. O correto é