Responda.
Considere que
é um vetor unitário,
e a medida angular
(ou
). Determine a norma
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
é um vetor unitário, ou seja . -
. -
.
A pergunta é determinar a norma
Observação: vou interpretar o símbolo
como o produto vetorial (produto cruz) entre vetores — procedimento usual quando se pede norma de algo com
.
Passo 2
Usar propriedade de bilinearidade do produto vetorial para expandir o produto:
Agora lembrar duas coisas simples: todo vetor cruz ele mesmo é o vetor nulo, isto é
. Portanto
e
. Substituindo:
Passo 3
Usar a anti‑comutatividade do produto vetorial:
. Assim
Portanto o vetor cujo módulo queremos é
.
Passo 4
Recordar a fórmula para a norma do produto vetorial: para dois vetores
e
vale
onde
. Geometricamente esse número é a área do paralelogramo gerado por
e
. Aqui aplicamos com
e
.
Passo 5
Calcular
usando os dados:
Sabendo que
, obtemos
Passo 6
Finalmente, como o vetor é
, usa-se
para obter