Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.
Passo 1
O enunciado pede o estudo de convergência da integral imprópria
que é singular em
e
. Vamos verificar o comportamento da função perto de cada singularidade e opcionalmente calcular seu valor.
Passo 2
Quando
, temos
Como a integral
é finita, não há divergência em
.
Passo 3
Quando
, definimos
. Então
e
também converge. Logo, não há divergência em
.
Passo 4
Tanto em
quanto em
a singularidade é do tipo
, que é integrável. Portanto, a integral é convergente. Opcionalmente, usando a substituição
temos
Resposta
A integral é convergente e vale
.