Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
em função do parâmetro
. Vamos usar cálculo de primitiva e limites para verificar para quais valores de
o resultado é finito.
Passo 2
Para
, calculamos a primitiva de
:
Logo, definindo
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
:
Se
, então
e o limite é
, finito (converge). Se
, então
e
(diverge).
Passo 4
Para
, o integrando é
e temos
que é a área de um retângulo de base infinita, portanto diverge.
Resposta
A integral
converge somente se
, e nesse caso vale
. Para
ela diverge.