Dê o termo de ordem
das sequências abaixo e verifique quais sequências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede que a gente:
- Escreva o termo de ordem
(já dado, mas podemos simplificar usando propriedades de logaritmo). - Escreva o termo de ordem
. - Verifique se a sequência converge e, em caso afirmativo, encontre o limite.
Para isso precisaremos das propriedades
Passo 2
Vamos simplificar
. Primeiro
Logo
Passo 3
O termo de ordem
é
Passo 4
Para ver se a sequência converge, analisamos o comportamento de
Para
grande,
, então
Como
quando
, segue que
Portanto a sequência diverge (não converge para um valor finito).
Resposta
O termo simplificado é
e o próximo termo é
A sequência diverge a
, logo não tem limite finito.