Trabalho de uma força.
Quando um corpo percorre uma distância d ao longo de uma reta como resultado da aplicação de uma força de intensidade constante
na direção do movimento, calculamos o trabalho
realizado pela força sobre o corpo usando a fórmula:
.
Porém, se a força aplicada varia com o tempo ao longo do trajeto a fórmula acima deve ser substituída por uma integral que leve em consideração a variação de
, conforme a definição abaixo.
DEFINIÇÃO O trabalho realizado por uma variável força
na direção do eixo
, de
a
, é
Usando a definição acima, podemos calcular o trabalho realizado por uma força
(em Newton) ao longo do eixo
, de
até
. Qual é o valor desse trabalho?
Quando um corpo percorre uma distância d ao longo de uma reta como resultado da aplicação de uma força de intensidade constante
Porém, se a força aplicada varia com o tempo ao longo do trajeto a fórmula acima deve ser substituída por uma integral que leve em consideração a variação de
DEFINIÇÃO O trabalho realizado por uma variável força
Passo 1
O enunciado nos apresenta um problema de trabalho realizado por uma força variável. Precisamos calcular o trabalho realizado pela força $ F(x) = \frac{1}{x^{2}} $ (em Newtons) ao longo do eixo $ x $, desde $ x = 1 , m $ até $ x = 10 , m $. Para resolver isso, vamos usar a definição de trabalho realizado por uma força variável, que envolve o cálculo de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o trabalho $ W $ realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento de $ x = a $ até $ x = b $:
Aqui, $ F(x) = \frac{1}{x^{2}} $ N, $ a = 1 , m $ e $ b = 10 , m $.
Passo 3
Substituímos $ F(x) $ e os limites de integração na fórmula:
Agora, precisamos calcular essa integral definida.
Passo 4
Vamos calcular a integral $ \int \frac{1}{x^{2}} , dx $. Sabemos que:
Nesse caso, $ n = -2 $:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 10:
Resposta
O trabalho realizado pela força é 0,9 J.