Responda:
Defina posto matricial.
Defina posto matricial.
Passo 1
O enunciado pede a definição de posto matricial; estamos em álgebra linear e vamos usar os conceitos de espaço gerado por vetores (span) e dimensão.
Passo 2
Para
, considere as colunas
; o espaço colunar é
e definimos o posto colunar como .
e definimos o posto colunar como
Passo 3
Analogamente, o espaço gerado pelas linhas de
,
,
tem dimensão chamada posto de linhas . Um teorema fundamental de álgebra linear garante que
.
tem dimensão chamada posto de linhas
Passo 4
Uma definição alternativa afirma que o posto de
é o maior inteiro
tal que existe algum menor (submatriz
) de
com determinante não nulo.
Resposta
O posto de
, denotado
, é definido como
e equivale também ao maior
para o qual existe um menor de ordem
de
não nulo.