(1,5) Seja a relação x equiv y(bmod cdot 2) em Z. Mostre que
[-11]=[111]

Passo 1

O enunciado define em Z a relação de equivalência “ xequiv ypmod 2”. Pede-se para mostrar que as classes de equivalência
[!-11] e [111] são iguais.
Conteúdo usado: definição de classe de equivalência e o fato de que duas classes [a] e [b] são iguais se, e somente se, aequiv bpmod 2.

Passo 2

Aplicamos a definição de congruência modular. Calculamos a diferença entre os representantes:
111 - (-11) = 111 + 11 = 122
Como 122 é divisível por 2, segue que
111 equiv -11 pmod 2

Passo 3

Pelo critério de igualdade de classes, de 111equiv -11pmod 2 decorre que
[!-11] = [111]

Resposta

[!-11]=[111]

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