Responda.
Determine o módulo dos seguintes números complexos:
z=\sqrt{2}+i

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo do número complexo z=\sqrt{2}+i. Vamos usar a definição de módulo:
|z|=\sqrt{(\Re(z))^2+(\Im(z))^2}.

Passo 2

Identificamos a parte real e a parte imaginária de z: \Re(z)=\sqrt{2} e \Im(z)=1.

Passo 3

Aplicando a definição do módulo, temos
|z|=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(1)^2}.

Passo 4

Calculamos os quadrados e somamos:
(\sqrt{2})^2=2,\quad (1)^2=1,\quad 2+1=3,
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|z|=\sqrt{3}.

Resposta

\sqrt{3}

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