Responda.
(FEI-SP) O módulo do número complexo z=i^{4}-3 i^{3}-4 é igual a:
a) 3 √2
b) √10
c) 4 √2
d) 6 √3
e) 2 √3

Passo 1

O enunciado pede o módulo do número complexo
z = i^4 - 3\,i^3 - 4.
O conteúdo aqui é potências de i (com i^2 = -1) e cálculo de módulo de um complexo \sqrt{a^2 + b^2}.

Passo 2

Calculamos as potências de i:
i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1,
i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i.

Passo 3

Substituindo em z:
z = 1 - 3(-i) - 4 = 1 + 3i - 4 = -3 + 3i.

Passo 4

Para z = a + bi com a=-3 e b=3, o módulo é
|z| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.

Passo 5

A opção que dá 3\sqrt{2} é a letra (a).

Resposta

(a) 3\sqrt{2}

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