Responda
ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
Se
e
são matrizes de mesma ordem e antissimétricas, então
é matriz antissimétrica.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes de mesma ordem e antissimétricas, isto é, satisfazem
O que se pede é mostrar que a soma
também é antissimétrica, isto é,
Passo 2
Usamos a linearidade da transposição, que garante que para quaisquer matrizes
e
de mesma ordem,
Como
e
são antissimétricas, substituímos
e
:
Isso mostra exatamente que
satisfaz a condição de antissimetria.
Resposta
Verdadeiro.