Responda V ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
Se A e B são matrizes de mesma ordem e antissimétricas, então A+B é matriz antissimétrica.

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes de mesma ordem e antissimétricas, isto é, satisfazem
A^T = -A e B^T = -B
O que se pede é mostrar que a soma A+B também é antissimétrica, isto é,
(A+B)^T = -(A+B)

Passo 2

Usamos a linearidade da transposição, que garante que para quaisquer matrizes A e B de mesma ordem,
(A+B)^T = A^T + B^T
Como A e B são antissimétricas, substituímos A^T=-A e B^T=-B:
(A+B)^T = A^T + B^T = (-A) + (-B) = -(A+B)
Isso mostra exatamente que A+B satisfaz a condição de antissimetria.

Resposta

Verdadeiro.

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