Responda ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
Se e são matrizes de mesma ordem e antissimétricas, então é matriz antissimétrica.
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas duas matrizes quadradas e de mesma ordem que são antissimétricas, o produto também é antissimétrico. O conteúdo envolvido é a definição de matriz antissimétrica e a propriedade do transposto de um produto.
Passo 2
Lembramos que uma matriz é antissimétrica se e somente se
Passo 3
Se e são antissimétricas, então
Logo, o transposto do produto é
Passo 4
Para que fosse antissimétrica precisaríamos
ou seja
Isso equivale a exigir que e anticometam, o que em geral não ocorre.