Responda
ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
Se
é uma matriz simétrica/antissimétrica e
, então
é simétrica/antissimétrica.
Se
Passo 1
O enunciado trata de Matrizes Simétricas e Antissimétricas e da ação de multiplicar por um escalar real
. Lembrando as definições:
Para resolver, usaremos a propriedade
.
Passo 2
Suponha
simétrica, isto é
. Então
o que mostra que
satisfaz
. Logo,
é simétrica.
Passo 3
Suponha
antissimétrica, isto é
. Então
o que mostra que
satisfaz
. Logo,
é antissimétrica.
Resposta
Simétrica: Verdadeiro.
Antissimétrica: Verdadeiro.
Antissimétrica: Verdadeiro.