Responda os itens abaixo:
Analise a convergência (ou não) da série abaixo:
Analise a convergência (ou não) da série abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo principal aqui são os testes de convergência de séries, em especial o teste da raiz n-ésima.
Passo 2
No teste da raiz n-ésima, a gente calcula
Se
a série converge absolutamente, se
diverge, e se
o teste não conclui.
Passo 3
Aqui
, então
Precisamos agora avaliar o limite desse quociente.
Passo 4
Ao dividir numerador e denominador por
, temos
Portanto
.
Passo 5
Como o resultado do teste da raiz é menor que 1, concluímos que a série converge absolutamente pelo critério da raiz n-ésima.
Resposta
A série converge absolutamente e, consequentemente, converge.