Responda os itens abaixo:
Analise a convergência (ou não) da série abaixo:
sumn=1^infty(2 n^2+5 n+13 n^2+2)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^inftyl(2n^2+5n+13n^2+2r)^n
O conteúdo principal aqui são os testes de convergência de séries, em especial o teste da raiz n-ésima.

Passo 2

No teste da raiz n-ésima, a gente calcula
L = limntoinfty raiz[n]|an|
Se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 diverge, e se L=1 o teste não conclui.

Passo 3

Aqui an=l((2n^2+5n+1)/(3n^2+2)r)^n, então
raiz[n]|an|=2n^2+5n+13n^2+2
Precisamos agora avaliar o limite desse quociente.

Passo 4

Ao dividir numerador e denominador por n^2, temos
limntoinfty2+5/n+1/n^23+2/n^2 = 23
Portanto L=2/3<1.

Passo 5

Como o resultado do teste da raiz é menor que 1, concluímos que a série converge absolutamente pelo critério da raiz n-ésima.

Resposta

A série converge absolutamente e, consequentemente, converge.

Exercícios relacionados