Responda os itens a seguir:
Enuncie de forma precisa o Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema de Wilson.
Enuncie de forma precisa o Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema de Wilson.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente enunciar direitinho o Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema de Wilson. Pra isso, vamos precisar entender um pouco de teoria dos números, como números primos e congruências. Então, vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Pequeno Teorema de Fermat. Esse teorema é bem legal e útil quando estamos lidando com números primos. Ele diz o seguinte:
Seja $ p $ um número primo e $ a $ um inteiro que não é múltiplo de $ p $, então:
Isso significa que quando você eleva $ a $ à potência $ p-1 $ e divide por $ p $, o resto da divisão é 1. É uma ferramenta poderosa em matemática, especialmente na teoria dos números e criptografia.
Passo 3
Agora, vamos para o Teorema de Wilson. Esse teorema também está relacionado aos números primos e tem uma bela formulação. Ele afirma que:
Um número natural $ p > 1 $ é primo se e somente se:
Aqui, $ (p-1)! $ representa o fatorial de $ p-1 $, ou seja, o produto de todos os inteiros de 1 até $ p-1 $. Segundo o teorema, se o fatorial de $ p-1 $ deixa o resto -1 (que é equivalente a $ p-1 $) quando dividido por $ p $, então $ p $ é primo. E vice-versa!
Resposta
Então, resumindo:
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Pequeno Teorema de Fermat:
-
Teorema de Wilson: