A variável aleatória
apresentada a seguinte distribuição de probabilidade. Calcular:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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b)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma distribuição de probabilidade específica. Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado de $ X $, que é representado por $ E(X) $. Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição de probabilidade e a fórmula do valor esperado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição de probabilidade. Ela nos diz quais são os possíveis valores que a variável $ X $ pode assumir e a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. No nosso caso, $ X $ pode ser 0, 1, 2, 3 ou 4, com as probabilidades respectivas de $ \frac{1}{16} $, $ \frac{4}{16} $, $ \frac{6}{16} $, $ \frac{4}{16} $ e $ \frac{1}{16} $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do valor esperado $ E(X) $. Ele é calculado multiplicando cada valor possível de $ X $ pela sua probabilidade e depois somando todos esses produtos. Matemáticamente, fica assim:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos valores. Vamos calcular cada termo individualmente:
Passo 5
Agora, vamos somar todos esses valores:
Passo 6
Simplificando a fração:
Resposta
O valor esperado $ E(X) $ é igual a 2.