A variável aleatória X apresentada a seguinte distribuição de probabilidade. Calcular:
X 0 1 2 3 4
f(x)=P(X=x) 1 / 16 4 / 16 6 / 16 4 / 16 1 / 16
b) E(X); R: 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma distribuição de probabilidade específica. Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado de $ X $, que é representado por $ E(X) $. Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição de probabilidade e a fórmula do valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição de probabilidade. Ela nos diz quais são os possíveis valores que a variável $ X $ pode assumir e a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. No nosso caso, $ X $ pode ser 0, 1, 2, 3 ou 4, com as probabilidades respectivas de $ \frac{1}{16} $, $ \frac{4}{16} $, $ \frac{6}{16} $, $ \frac{4}{16} $ e $ \frac{1}{16} $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do valor esperado $ E(X) $. Ele é calculado multiplicando cada valor possível de $ X $ pela sua probabilidade e depois somando todos esses produtos. Matemáticamente, fica assim:
E(X)

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos valores. Vamos calcular cada termo individualmente:
0 times 116 = 0
1 times 416 = 416
2 times 616 = 1216
3 times 416 = 1216
4 times 116 = 416

Passo 5

Agora, vamos somar todos esses valores:
0 + 416 + 1216 + 1216 + 416 = 3216

Passo 6

Simplificando a fração:
3216 = 2

Resposta

O valor esperado $ E(X) $ é igual a 2.

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