Responda com suas palavras os itens a seguir.
De 3 exemplos de funções em que o limite não existe para um ponto
. Quanto mais distintos os gráficos das funções, melhor! É importante justificar o motivo do limite não existir.
De 3 exemplos de funções em que o limite não existe para um ponto
Passo 1
O enunciado pede 3 exemplos de funções cujo limite em um ponto A não existe. O conteúdo envolve o conceito de limite de função em um ponto e as razões pelas quais um limite pode falhar: descontinuidade de salto (limites laterais diferentes), oscilação indefinida e divergência infinita.
Passo 2
Definimos como primeiro exemplo a função degrau de Heaviside em A=0, ou seja:
Aqui temos
Passo 3
Para o segundo exemplo, escolhemos a função oscilante
(com valor em 0 irrelevante). Quando
Passo 4
Como terceiro exemplo, usamos uma função com divergência infinita em A=0:
Quando
Passo 5
Cada exemplo ilustra um tipo distinto de falha na existência de limite: salto finito, oscilações sem limite e divergência infinita.
Resposta
As três funções e motivos são:
- f₁(x)=0 para x<0, f₁(x)=1 para x>0: limites laterais diferentes em 0.
- f₂(x)=sin(1/x) para x≠0: oscila indefinidamente ao se aproximar de 0.
- f₃(x)=1/x: diverge para +∞ e –∞ nos dois lados de 0.