Responda com suas palavras os itens a seguir.
De 3 exemplos de funções em que o limite não existe para um ponto A. Quanto mais distintos os gráficos das funções, melhor! É importante justificar o motivo do limite não existir.

Passo 1

O enunciado pede 3 exemplos de funções cujo limite em um ponto A não existe. O conteúdo envolve o conceito de limite de função em um ponto e as razões pelas quais um limite pode falhar: descontinuidade de salto (limites laterais diferentes), oscilação indefinida e divergência infinita.

Passo 2

Definimos como primeiro exemplo a função degrau de Heaviside em A=0, ou seja:
f1(x)=0,&x<0,1,&x>0
Aqui temos limxto0^-f1(x)=0 e limxto0^+f1(x)=1. Como os limites laterais são diferentes, não existe limxto0f1(x).

Passo 3

Para o segundo exemplo, escolhemos a função oscilante
f2(x)=sinl(1/xr), xneq0,
(com valor em 0 irrelevante). Quando xto0, 1/xtopminfty e sin(1/x) oscila indefinidamente entre -1 e 1, sem aproximar-se de um único valor fixo. Logo, limxto0f2(x) não existe.

Passo 4

Como terceiro exemplo, usamos uma função com divergência infinita em A=0:
f3(x)=1x
Quando xto0^+, f3(x)to+infty e quando xto0^-, f3(x)to-infty. Não há número real limitante, então limxto0f3(x) não existe no sentido real.

Passo 5

Cada exemplo ilustra um tipo distinto de falha na existência de limite: salto finito, oscilações sem limite e divergência infinita.

Resposta

As três funções e motivos são:
  1. f₁(x)=0 para x<0, f₁(x)=1 para x>0: limites laterais diferentes em 0.
  2. f₂(x)=sin(1/x) para x≠0: oscila indefinidamente ao se aproximar de 0.
  3. f₃(x)=1/x: diverge para +∞ e –∞ nos dois lados de 0.

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