Um mol de gás ideal se expande isotermicamente até duplicar o tamanho do seu volume inicial. Para esta situação calcular o valor de \Delta \mathrm{S} sabendo que a entropia varia segundo a expressão:
a) 2,76 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}.
b) 5,76 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}.
c) 12,4 \mathrm{~mol}^{-1}.
d) 32,05 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}.
e) 6.0 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}.
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia \Delta S para 1 mol de um gás ideal que se expande isotermicamente até duplicar seu volume inicial. Informações relevantes extraídas do enunciado:
O que é pedido: calcular \Delta S=\int \mathrm{d}s para o processo descrito.
Passo 2
Entendendo a expressão diferencial da entropia e os símbolos (aula rápida):
\mathrm{d}s é a variação infinitesimal de entropia molar (entropia por mol).
C_{v} é a capacidade calorífica molar a volume constante, em unidades de \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
T é a temperatura absoluta em kelvin.
R é a constante universal dos gases, com valor R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
V é o volume molar e \mathrm{d}V sua variação.
A expressão diz que a variação infinitesimal de entropia tem duas contribuições: uma ligada à variação de temperatura e outra à variação de volume.
Passo 3
Aplicando a condição de processo isotérmico:
Em uma transformação isotérmica a temperatura permanece constante, portanto \mathrm{d}T=0.