Responda a questão com verdadeiro ou falso, justificando suas respostas (ou seja, se verdadeiro prove, se falso dê um contraexemplo).
O conjunto W=(x, y, z) in R^3 / y=0 e z=x-1 é um subespaços vetorial do R^3.

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos o conjunto W = (x, y, z) in R^3 mid y = 0 e z = x - 1 e precisamos determinar se ele é um subespaço vetorial de R^3 . Para isso, vamos revisar o que define um subespaço vetorial: ele deve conter o vetor zero, ser fechado para adição e para multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em W . O vetor zero em R^3 é (0, 0, 0) . Vamos ver se ele satisfaz as condições de W :
  • y = 0 está ok.
  • z = x - 1 substituindo x = 0 , temos z = -1 .
Então, o vetor (0, 0, -1) estaria em W , mas o vetor zero é (0, 0, 0) . Isso já mostra um problema.

Passo 3

Como o vetor zero não está em W , já podemos concluir que W não é um subespaço vetorial. Um subespaço sempre precisa ter o vetor zero, então a ausência dele faz W não satisfazer as condições necessárias.

Resposta

Falso. O vetor zero não pertence a W , portanto W não é um subespaço vetorial de R^3 .

Exercícios relacionados