Responda a questão com verdadeiro ou falso, justificando suas respostas (ou seja, se verdadeiro prove, se falso dê um contraexemplo).
O conjunto
é um subespaços vetorial do
.
O conjunto
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos o conjunto
e precisamos determinar se ele é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos revisar o que define um subespaço vetorial: ele deve conter o vetor zero, ser fechado para adição e para multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele satisfaz as condições de
:
-
está ok. -
substituindo , temos .
Então, o vetor
estaria em
, mas o vetor zero é
. Isso já mostra um problema.
Passo 3
Como o vetor zero não está em
, já podemos concluir que
não é um subespaço vetorial. Um subespaço sempre precisa ter o vetor zero, então a ausência dele faz
não satisfazer as condições necessárias.
Resposta
Falso. O vetor zero não pertence a
, portanto
não é um subespaço vetorial de
.