Responda às questōes abaixo:
g) O que é o centro de massa de um sistema de partículas? Como suas coordenadas são calculadas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo perguntado. A questão pede para explicarmos o que é o centro de massa de um sistema de partículas e como calcular suas coordenadas. O conteúdo envolve conceitos de física, mais especificamente da mecânica clássica. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de centro de massa e a fórmula para calcular suas coordenadas em um sistema de partículas.

Passo 2

Centro de Massa é um ponto imaginário onde podemos considerar que toda a massa de um sistema está concentrada para efeitos de análise de movimento. Em outras palavras, é o ponto médio ponderado das posições das partículas que compõem o sistema, levando em conta as suas massas.

Passo 3

Para calcular as coordenadas do centro de massa, precisamos utilizar as posições e as massas de todas as partículas no sistema. Vamos considerar que estamos trabalhando em um espaço tridimensional com coordenadas , e .

Passo 4

A fórmula geral para calcular as coordenadas do centro de massa ( Xcm = 1M sumi=1^n mi xi , Ycm = 1M sumi=1^n mi yi , Zcm = 1M sumi=1^n mi zi ) é dada por:
onde:
  • é a massa da -ésima partícula,
  • , , são as coordenadas da -ésima partícula,
  • é a massa total do sistema.

Passo 5

Vamos detalhar cada parte da fórmula:
  1. Multiplicar a massa de cada partícula pela sua coordenada correspondente: Isso nos dá um “peso” para cada posição, refletindo a influência de cada partícula no centro de massa.
  2. Somar todos esses produtos: Isso acumula a contribuição de todas as partículas para a posição do centro de massa.
  3. Dividir pela massa total : Isso normaliza a soma, resultando na média ponderada das posições.

Passo 6

Vamos ver um exemplo prático para ilustrar:
Suponha que temos três partículas com as seguintes massas e posições:
  • Partícula 1: M = m1 + m2 + m3 = 2 + 3 + 5 = 10,kg , Xcm = 110 (2 times 1 + 3 times 0 + 5 times 0) = 210 = 0,2,m , Ycm = 110 (2 times 0 + 3 times 2 + 5 times 0) = 610 = 0,6,m , Zcm = 110 (2 times 0 + 3 times 0 + 5 times 3) = 1510 = 1,5,m
  • Partícula 2: , , ,
  • Partícula 3: , , ,
Calculando cada coordenada do centro de massa:

Resposta

O centro de massa de um sistema de partículas é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para análise de movimento. As coordenadas do centro de massa são calculadas usando as fórmulas:
Xcm = 1M sumi=1^n mi xi
Ycm = 1M sumi=1^n mi yi
Zcm = 1M sumi=1^n mi zi
onde é a massa total do sistema, e , , , são as massas e coordenadas das partículas individuais.

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