Responda às questōes abaixo:
g) O que é o centro de massa de um sistema de partículas? Como suas coordenadas são calculadas?
g) O que é o centro de massa de um sistema de partículas? Como suas coordenadas são calculadas?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo perguntado. A questão pede para explicarmos o que é o centro de massa de um sistema de partículas e como calcular suas coordenadas. O conteúdo envolve conceitos de física, mais especificamente da mecânica clássica. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de centro de massa e a fórmula para calcular suas coordenadas em um sistema de partículas.
Passo 2
Centro de Massa é um ponto imaginário onde podemos considerar que toda a massa de um sistema está concentrada para efeitos de análise de movimento. Em outras palavras, é o ponto médio ponderado das posições das partículas que compõem o sistema, levando em conta as suas massas.
Passo 3
Para calcular as coordenadas do centro de massa, precisamos utilizar as posições e as massas de todas as partículas no sistema. Vamos considerar que estamos trabalhando em um espaço tridimensional com coordenadas
,
e
.
Passo 4
A fórmula geral para calcular as coordenadas do centro de massa (
,
,
) é dada por:
onde:
-
é a massa da -ésima partícula, -
, , são as coordenadas da -ésima partícula, -
é a massa total do sistema.
Passo 5
Vamos detalhar cada parte da fórmula:
-
Multiplicar a massa de cada partícula pela sua coordenada correspondente: Isso nos dá um “peso” para cada posição, refletindo a influência de cada partícula no centro de massa.
-
Somar todos esses produtos: Isso acumula a contribuição de todas as partículas para a posição do centro de massa.
-
Dividir pela massa total
: Isso normaliza a soma, resultando na média ponderada das posições.
Passo 6
Vamos ver um exemplo prático para ilustrar:
Suponha que temos três partículas com as seguintes massas e posições:
- Partícula 1:
, , , - Partícula 2:
, , , - Partícula 3:
, , ,
Calculando cada coordenada do centro de massa:
Resposta
O centro de massa de um sistema de partículas é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para análise de movimento. As coordenadas do centro de massa são calculadas usando as fórmulas:
onde
é a massa total do sistema, e
,
,
,
são as massas e coordenadas das partículas individuais.