Responda as questões 4 a 7 com base no enunciado abaixo:
Em uma amostra aleatória de 60 refrigeradores, o custo médio de reparos foi de 150,00 ãçãé\mathrm{R} $15,50 90 %$ de confiança para a média populacional e responda ao que se pede abaixo.
Se aumentarmos o valor de confiança do intervalo, pode-se dizer que:
(a) A margem de erro do intervalo não muda
(b) A margem de erro diminui, logo o intervalo fica menos preciso
(c) A margem de erro aumenta, logo o intervalo fica mais preciso
(d) A margem de erro diminui, logo o intervalo fica mais preciso
(e) A margem de erro aumenta, logo o intervalo fica menos preciso

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=60 refrigeradores com custo médio de reparos bar x = 150 (em reais) e desvio padrão populacional sigma = 15,50. Pediu-se construir um intervalo de confiança de 90% para a média mu e depois analisar o que ocorre com a margem de erro ao aumentarmos o nível de confiança.

Passo 2

Para construir o intervalo de confiança usamos a distribuição normal (pois sigma é conhecida). A fórmula geral é
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn
Aqui, para 90% de confiança, alpha=0,10 e zalpha/2=z0,05=1,645.

Passo 3

Calculemos a margem de erro do intervalo de 90%:
E90 = 1,645 ,15,50raiz60 approx 1,645 times 2,00 approx 3,29 (reais)
Assim o intervalo fica
150 pm 3,29 Longrightarrow [146,71,;153,29]

Passo 4

Se aumentarmos o nível de confiança (por exemplo para 95%), o valor crítico zalpha/2 cresce (de 1,645 para 1,960), e portanto
E = zalpha/2,sigmaraizn
fica maior.

Passo 5

Como a margem de erro aumenta, o intervalo de confiança fica mais largo, ou seja, menos preciso (maior incerteza numa estimativa pontual).

Resposta

(e) A margem de erro aumenta, logo o intervalo fica menos preciso.

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