Responda as questões 1 a 3 com base no enunciado abaixo:
Em certo modelo de turbina para geração de energia eólica, assume-se que a corrente elétrica de operação na saída dos terminais do gerador é uma variável aleatória X com Distribuição Normal cujo desvio padrão é de 3,6A. O fabricante da turbina alega que a corrente média gerada na saída dos terminais é de no máximo 15A (
). Você foi designado para projetar uma estratégia probabilística de coleta de dados e deve obter 16 amostras aleatórias da variável em questão. Considerando a afirmação do fabricante, responda as questões 1 e 2 abaixo, supondo que
:
A probabilidade de obter um valor de no máximo 17A como média das amostras coletadas é de:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Em certo modelo de turbina para geração de energia eólica, assume-se que a corrente elétrica de operação na saída dos terminais do gerador é uma variável aleatória X com Distribuição Normal cujo desvio padrão é de 3,6A. O fabricante da turbina alega que a corrente média gerada na saída dos terminais é de no máximo 15A (
A probabilidade de obter um valor de no máximo 17A como média das amostras coletadas é de:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem uma variável aleatória X que segue distribuição Normal com desvio padrão σ = 3,6 A e média μ (que o fabricante diz ser no máximo 15 A; a gente assume μ = 15 A). Você vai coletar n = 16 amostras e quer saber qual é a probabilidade de a média amostral
ser menor ou igual a 17 A.
Conteúdo: distribuição da média amostral de uma Normal, desvio padrão da média (erro padrão), cálculo de escore-padrão (z) e uso da tabela da Normal.
Conteúdo: distribuição da média amostral de uma Normal, desvio padrão da média (erro padrão), cálculo de escore-padrão (z) e uso da tabela da Normal.
Passo 2
Teoria: se
, então a média amostral de tamanho
,
, também é Normal com
Aqui,
.
Passo 3
Agora transformamos em escore-padrão (Z):
Então
Da tabela da Normal padrão,
(ou 98,7 %).
Resposta
P(
) ≈ 98,7 % (alternativa a).