Responda as questões 1 a 3 com base no enunciado abaixo:
Em certo modelo de turbina para geração de energia eólica, assume-se que a corrente elétrica de operação na saída dos terminais do gerador é uma variável aleatória X com Distribuição Normal cujo desvio padrão é de 3,6A. O fabricante da turbina alega que a corrente média gerada na saída dos terminais é de no máximo 15A ( mu <= 15 ). Você foi designado para projetar uma estratégia probabilística de coleta de dados e deve obter 16 amostras aleatórias da variável em questão. Considerando a afirmação do fabricante, responda as questões 1 e 2 abaixo, supondo que mu=15 A :
A probabilidade de obter um valor de no máximo 17A como média das amostras coletadas é de:
(a) P(barX <= 17)=98,7 %
(b) P(barX <= 17)=71,1 %
© P(barX <= 17)=56,1 %
(d) P(barX <= 17)=55,56 %
(e) P(barX <= 17)=2,22 %

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem uma variável aleatória X que segue distribuição Normal com desvio padrão σ = 3,6 A e média μ (que o fabricante diz ser no máximo 15 A; a gente assume μ = 15 A). Você vai coletar n = 16 amostras e quer saber qual é a probabilidade de a média amostral ser menor ou igual a 17 A.
Conteúdo: distribuição da média amostral de uma Normal, desvio padrão da média (erro padrão), cálculo de escore-padrão (z) e uso da tabela da Normal.

Passo 2

Teoria: se mubar X = mu e sigmabar X = sigmaraizn , então a média amostral de tamanho , , também é Normal com
Aqui, .

Passo 3

Agora transformamos em escore-padrão (Z):
Z = bar X - mubar Xsigmabar X = 17 - 150,9 = 20,9 approx 2,22
Então
P(bar X <= 17) = Pl(Z <= 2,22r)
Da tabela da Normal padrão, (ou 98,7 %).

Resposta

P( ) ≈ 98,7 % (alternativa a).

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