Responda às seguintes perguntas com sim ou não. Duas grandezas devem ter as mesmas dimensões (a) se estiverem sendo adicionadas? (b) Se estiverem sendo multiplicadas? (c) Se subtraídas? (d) Se divididas?

Passo 1

O enunciado pede para avaliarmos, do ponto de vista de análise dimensional, se duas grandezas precisam ter as mesmas dimensões ao serem combinadas por operações aritméticas básicas. O conteúdo é análise dimensional, que impõe homogeneidade em somas e diferenças, mas não em produtos e quocientes.

Passo 2

Para a adição de duas grandezas, a análise dimensional exige que ambas possuam mesma dimensão, pois só assim a soma é fisicamente significativa. Se A e B têm dimensão diferente, A + B não faz sentido.

Passo 3

Na multiplicação, não há essa exigência. Podemos multiplicar uma velocidade ( LT^-1) por uma força ( MLT^-2), por exemplo, e obter potência ( ML^2T^-3). Portanto, não é preciso que as dimensões sejam iguais.

Passo 4

A subtração segue a mesma regra da adição: só é válida se as grandezas tiverem exatamente a mesma dimensão, garantindo a homogeneidade.

Passo 5

Na divisão de duas grandezas, também não se exige igualdade de dimensão. Por exemplo, dividir uma distância ( L) por um tempo ( T) dá velocidade ( LT^-1), com dimensões distintas no numerador e denominador.

Resposta

a) sim
b) não
c) sim
d) não

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