Responda às seguintes questões:
c) Se uma função f é descontínua em um ponto x_0, pode-se afirmar que f não tem limite em x_0 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão fala sobre uma função que é descontínua em um ponto . Precisamos descobrir se, quando isso acontece, podemos afirmar que não tem limite em . Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre limites e continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é limite. O limite de uma função quando se aproxima de é o valor que tende a assumir perto desse ponto, mesmo que não esteja definido ou tenha outro valor. Em termos matemáticos, escrevemos:
Onde é o valor do limite.

Passo 3

Agora, sobre continuidade. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite é igual ao valor da função no ponto, ou seja, .

Passo 4

A questão fala que a função é descontínua em . Isso significa que pelo menos uma das três condições acima não �� satisfeita. Pode ser que o limite não exista, que a função não esteja definida em , ou que o limite exista mas seja diferente de .

Passo 5

Então, queremos saber se essa descontinuidade implica que o limite não existe. Observe que uma descontinuidade pode ocorrer mesmo quando o limite existe, mas é diferente do valor da função no ponto. Por exemplo, considere a função:
Aqui, , mas o limite quando se aproxima de 2 é:
A função é descontínua em porque o limite (2) é diferente de (5), mas o limite existe.

Passo 6

Portanto, a descontinuidade em não garante que o limite não exista. Pode ser que o limite exista mas a função não seja contínua porque o valor da função no ponto não coincide com o limite.

Resposta

Não, a descontinuidade em não implica que a função não tenha limite nesse ponto. A função pode ser descontínua em mesmo tendo um limite ali.

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