Responda as seguintes questões:
e
formam um conjunto fundamental de soluções para
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
formam um conjunto fundamental de soluções da equação diferencial
formam um conjunto fundamental de soluções da equação diferencial
Para isso precisamos checar dois pontos: (i) cada
satisfaz a EDO e (ii) são linearmente independentes.
Passo 2
Vejamos primeiro a equação característica associada:
Resolvendo, obtemos
raiz dupla
. Logo a solução geral da EDO é
Isso já indica que qualquer solução deve envolver
, não
.
Passo 3
Para confirmar que
não satisfaz a EDO, calculemos
Substituindo em
obtém-se
Portanto
não é solução da EDO (e o mesmo vale para
).
Resposta
Não, pois
e
não satisfazem a equação diferencial; a base fundamental correta é
.