Responda as seguintes questões:
Se
é uma matriz diagonal, o que pode ser afirmado sobre
? Exiba um exemplo.
Se
Passo 1
O enunciado pede que, sabendo que
é uma matriz diagonal, descubramos o que ocorre com o transposto
. Vamos usar conceitos de matriz diagonal e definição de transposição.
Passo 2
Uma matriz
é diagonal se
Ou seja, apenas as entradas
podem ser não nulas.
Passo 3
Por definição, o transposto
tem entradas
Como em
temos
sempre que
, segue que
Logo,
continua diagonal e coincide com
, ou seja,
Passo 4
Exemplo concreto:
Calculando o transposto,
Resposta
Podemos afirmar que o transposto de uma matriz diagonal é a própria matriz, isto é,
Exemplo: