Responda as seguintes questões:
Se é uma matriz triangular superior, o que pode ser afirmado sobre ? Exiba um exemplo.
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz triangular superior e pede para analisar o que acontece com . O conteúdo envolve definição de matriz triangular e propriedade da transposição.
Passo 2
Uma matriz é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal são nulos, isto é,
Pela definição de transposta vale
Como em temos sempre que , segue que
Isso significa que tem zeros em todas as posições acima da diagonal, condição de matriz triangular inferior.
Passo 3
Concluímos que é uma matriz triangular inferior.
Passo 4
Um exemplo concreto é
A^T= 1 & 0 & 0 2 & 4 & 0 3 & 5 & 6
Observe que A^T possui zeros acima da diagonal principal, confirmando que é triangular inferior.
Resposta
A transposta de uma matriz triangular superior é uma matriz triangular inferior. Exemplo dado acima.