Responda as seguintes questões:
Se A é uma matriz triangular superior, o que pode ser afirmado sobre A^T? Exiba um exemplo.

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A triangular superior e pede para analisar o que acontece com A^T. O conteúdo envolve definição de matriz triangular e propriedade da transposição.

Passo 2

Uma matriz A=(aij) é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal são nulos, isto é,
aij=0sempre que i>j
Pela definição de transposta vale
(A^T)ij=aji
Como em A temos aji=0 sempre que j>i, segue que
(A^T)ij=0sempre que i<j
Isso significa que A^T tem zeros em todas as posições acima da diagonal, condição de matriz triangular inferior.

Passo 3

Concluímos que A^T é uma matriz triangular inferior.

Passo 4

Um exemplo concreto é
A= 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6
A^T= 1 & 0 & 0 2 & 4 & 0 3 & 5 & 6
Observe que A^T possui zeros acima da diagonal principal, confirmando que é triangular inferior.

Resposta

A transposta de uma matriz triangular superior é uma matriz triangular inferior. Exemplo dado acima.

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