Seja f(x)=a x^{2}+b x+c. Sabendo que f(1)=4, f(2)=0 e f(3)=-2, determine o produto abc.
Passo 1
O enunciado dá uma função polinomial quadrática f(x)=a x^{2}+b x+c e fornece três valores de f:
f(1)=4,\qquad f(2)=0,\qquad f(3)=-2.
A pergunta é: determinar o produto a b c.
Informações relevantes listadas: os três valores acima equivalem a três equações lineares em a,b,c. Não precisamos de nada mais além dessas três equações para determinar a,b,c e, em seguida, calcular a b c.
Passo 2
Vamos escrever as três equações que vêm diretamente de substituir x=1,2,3 em f(x)=a x^{2}+b x+c.
Estratégia de resolução (método da eliminação): como c aparece nas três equações com coeficiente 1, ao subtrair uma equação da outra o termo c some — isso simplifica para um sistema em a e b. Vou subtrair a primeira equação da segunda e a segunda da terceira para eliminar c.